martes, 17 de noviembre de 2015

Geometría teórica: ¿sabes qué es la paradoja de Banach–Tarski?

¿Eres fanático de la matemática y la geometría? Si es así, es probable que conozcas la paradoja de Banach–Tarski, y si no ya es momento de que lo hagas.
Primero vamos a definir formalmente lo que dice la paradoja de Banach–Tarski y luego vamos a ver un entretenido video de Vsauce que, como siempre, nos sirve para explicar mucho mejor el tema del día.


¿Qué es la paradoja de Banach–Tarski? 


L
paradoja de Banach–Tarski enuncia que dado un objeto sólido en el espacio tridimensional, existe una forma de descomponerlo en un número finito de piezas no solapadas (es decir, en subconjuntos disjuntos) que pueden juntarse de nuevo de manera diferente para dar dos copias idénticas del objeto original.
Las piezas solo deben ser rotadas, y no alteradas en su forma o volumen. Y he allí la paradoja: en ningún momento del proceso las piezas separadas cambian su volumen, pero sí cambia el volumen final de los objetos.
La aplicación o demostración popular de esta paradoja es la famosa ilusión del chocolate infinito. Una barra de chocolate de 8 x 4 puede ser trozada y reorganizada de tal forma que se vuelva a formar una barra de chocolate de 8 x 4 pero que además sobre un trozo.
¿Cómo es posible? Bueno, lo cierto es que es imposible. Cada vez que se realice este procedimiento, la barra original se hace un poco más pequeña, aunque aparentemente siga siendo de 8 x 4.
Para entender mejor esto y conocer otras interesantes curiosidades matemáticascomo la ilusión del hotel infinito vayamos directamente al vido de de Michael, de Vsauce. Recuerda activar los subtítulos con el «CC», que está debajo a la derecha.



fuente/batanga.com

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